matlab課堂筆記 061201_第十章 聯立方程式解

行列式與反矩陣
AA^-1=I
A^-1A=I
Ｉ稱為單位矩陣(Identity matrix)，為一方矩陣，且其對角線元素值均為1。以eye指令可製作此矩陣。
矩陣Ａ之反矩陣(A^-1)以inv(A)表示。Ａ矩陣之行列式值需不得為零，否則其反矩陣不能存在 (以det(A)作測試，計算其行列式值，若det(A)=0，則矩陣A為奇異矩陣)。

線性聯立方程式矩陣解法
聯立線性方程式可以化成ＡＸ＝Ｃ之型式：
3x +4y =10
5x -2y =8

(1) 左除法求解：利用MATLAB求解時，只要用矩陣倒除即可，或稱為左除法。即X=A\C：
A=[3 4;5 -2];
C=[10;8];
X=A\C
X =
2 1
(2) 反矩陣法求解：A^-1AX=A^-1C 　或A^-1AX=IX=X=A^-1C
A=[3 4;5 -2];
C=[10;8];
X=inv(A)*C
X =
2.0000 1.0000
答案和用左除法所求得的解相同，但是左除法較常見。